Hoy os propongo como resolver una cuestión interesante: ¿cómo calculo el área o superficie de cualquier polígono u conjunto de líneas rectas que forman un caminos cerrado? Interesante verdad. Aclarar que da igual que el polígono sea regular o irregular, que tenga ángulos interiores convexos o cóncavos. Una de las maneras, es el descomponer el polígono dado en polígonos más sencillos de los cuales se sepa su área o se pueda calcularla fácilmente, por ejemplo en triángulos, o paralelogramos, trapecios, etc y posteriormente sumando estas áreas obtenemos el área buscada.
Después de invertigar un poco y rebuscar en libros de matemáticas y por internet... vamos al tajo y expliquemos el procedimiento:
1) Colocamos el polígono en un sistema cartesiano con los ejes de referencia perpendiculares: eje de abscisas (eje x) y eje de ordenadas (eje y).
2) Anotamos las coordenadas (xi,yi) de cada vértice (unión entre lados) del polígono.
3) Tomamos un vértice cualquiera como primero y luego siguiendo el sentido antihorario recorriendo los lados del polígono a partir de este primero vamos numerando los demás vértices. Así los vértices, según este orden, tendrán las siguientes coordenadas: (x1,y2), (x2,y2), (x3,y3),..., (xN,yN). Siendo N el último vértice. Lo podemos ver en el siguiente ejemplo en donde el orden de los vértices es A, B, C, D y E (pinchad en la imagen para verla más grande):
